void __fastcall TForm1::BtnShowClick(TObject *Sender)
{
    ::ShowWindow(Application->Handle,SW_SHOW);
}
 
void __fastcall TForm1::BtnHideClick(TObject *Sender)
{
    ::ShowWindow(Application->Handle,SW_HIDE);
}

C++Builderでは実際のメインウインドウのハンドルはプロジェクトで指定したウインドウのものではなくApplication->Handleが実態となります。

なのでこいつをWin32 APIの::ShowWindow()で表示/非表示を切り替えてやればいいわけです。

上の２つのメソッドは両方ともTButtonのイベントハンドラです。

なお、このコードはタスクアイコンの表示/非表示を切り替えるだけでフォームは表示されたままです。